FEZ四象算——FEZ的数字系统

今天来吹一波数字神器。

写在前面：本人并非以下学科专业人士：汉语言文学、数学、物理学、计算机科学、逻辑学。

在steam社区寻找论文的人一定是脑子有问题。——by阿虚
阿虚：我没说过。
鲁迅：我也没有。

本指南共四章，所以是一篇4D指南（guna）。
正之章为对产品的描述和解释。
反之章分析之所以这样设计的巧妙之处。

一、正之章——推理出数字

四张相似的藏宝图，分别是1234，故而数字4写作方加左线条

（图片并非本人亲自绘制）（但是我也懒得自己P了）



这里取水火木金土为五行，分别定为五种颜色，即黑红蓝白黄，五种颜色分别代表12345，将代表5的黄色与代表1234的其他颜色算筹相拼，就得到了6789。
五行算的特点有两个，一是用加法呈现数字，二是用颜色代表12345。
五行算的缺点是，表示大于5的数字时，一定是表示5的黄色算筹参加展示，表示1234的其他算筹都不参与表示。本质上这是一个和珠算、筹算一样内含着五进制的十进制算器。

引用自 八卦算：

针刺八方，位阙从天。”北周甄鸾注：“为算之法，位用一针锋所指以定算位。数一从离起，指正南离为一，西南坤为二，正西兑为三，西北乾为四，正北坎为五，东北艮为六，正东震为七，东南巽为八。至九位阙，即在中央，竖而指天。

（图片并非本人亲自绘制）（请大家自己脑内P成3D的）

八卦算构建了一个三维的坐标系，在桌子放置一个八卦罗盘，八卦的八个方向从正南开始，顺时针分别为12345678，而立起来指向天空的算筹，记为9。
八卦算的主要特点是，通过在八个方向旋转同样的算筹（针），来表示不同的数字。
八卦算的缺点是，道具比较复杂（需要一个三维空间才能展示），且要求算筹能立住（不然就无法表示9）

由此我们看出，FEZ中的算器，结合了两者共同的特点。
用加法呈现数字，用方向代表1234。
通过旋转相同的通过在4个方向旋转同样的算筹（针），来表示不同的数字。
与五行算相比，它省略了一个表示5的算筹，使得表示1234的算筹在表示后续数字中都有出现的机会，也消除了五进制的痕迹。
与八卦算相比，它巧妙地利用加法，将8个方向消解为四个方向，也消解了第三维度中立着指天的表示9的算筹。

这一算法非常之巧妙。可以说，将游戏制作者的这一设计，置于中国2000年历史文明长河中，都仍能熠熠生辉，令人不得不佩服作者的脑洞。

更加神奇的是，FEZ的算法中，表示10的刚好是四个方向的算筹都有，正像是汉字的“十”，令人不得不感慨数学的奥妙与历史的巧合。

什么，你要问我数术记遗中有没有FEZ中的算法？
当然没有啊！如果有我还BB上面这些干什么，吹爆《数术记遗》就完事了啊2333

《数术记遗》中与FEZ最相近的，其实是成数算。

引用自 成数算：

算之法，位别须五色算一枚。其一算之象头各以黄色为本，以生数也；馀色为首，其五行各配土为成数也。水玄生数一，成六；火赤生数二，成数七；木青生数三，成数八；金白生数四，成数九。若以首向东及南，为生数；向西及北，为成数。假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者，以白算首向北，为九亿；以青算首向西，为八千；以赤算首向北，为七百；以玄算首向西，为六十；以黄算一枚，竖为五万；以白算首向东，为二十；以玄算首向南，为一也。故首向东向南为生数，向西向北为成数。故云春夏生养秋收冬成也。

成数算中，既有五色，又有方向。1-5是生数，向东或向南摆。6-9是成数，向西或向北摆。每一个数字都有一纵一横两种摆法。考虑到位值制后，表示数字每一位的算筹横纵交替摆放。如果两横或两纵相邻，就代表它们中间有0（0是什么也不放）。

学习了成数算之后，大家是不是觉得FEZ的数字算法一点也不难懂了呢23333
（是的没错因为太麻烦了，作者懒得绘制，这个算法没有配图了2333）

在这里，笔者脑洞大开，将这种算器命名为“四象”算。并尝试为大家重新翻译一下FEZ中的指引提示。

引用自 韩康伯《周易注解》：

太极者,无称之称,不可得而名;取有之所极,况之太极者也。

引用自 《吕氏春秋·大乐》：

太一出太极,太极出阴阳。

引用自 《易传·系辞上传》：

易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

四象即为：太阳、太阴、少阴、少阳。
而其又名：少阳、老阳、少阴、老阴。
方位的四象：东、南、西、北。
季节的四象：春、夏、秋、冬。
吉祥物的四象：青龙、玄武、白虎、朱雀。

四象也是古希腊四元素说中的土、气、水、火，正是梅塔特隆立方体（Metatron's Cube）的meta（元，象）啊！


以上命名都是我胡说的，没有任何文献和组织支持我。如果你喜欢这个说法，请给FEZ作者打钱2333

四、反之章——神器的设计

游戏中有一个立方体数字神器，神器有六个面。本指南前三章的讨论，都是关于其中的一个面。
（如果你将这一个面当做印章使用，可以盖出所有的数字，而且计算相当之简便）

前三章的“算筹说”，也就是四象算，主要目的是告诉大家如何读数。
因为在游戏中，玩家时常遇到的是读出图中的数字是几，而不是写出一个指定数字的四象算写法。
因此，识别并记忆0-10所有数字的1-2种写法，并不是必要的。只要记住“上右下左，1234”这套逻辑，就可以快速判断出一个四象算的数字是几。

第二章节已经提到，1-10一共有15种写法。
有一种写法的有五个，分别是1，2，8=1+3+4，9=2+3+4，10=1+2+3+4
有两种写法的也有五个，3=1+2，4=1+3，5=1+4=2+3，6=2+4=1+2+3，7=3+4=1+2+4
再加上0，则FEZ中一共有16个数字。


而本章节的内容，旨在尝试分析数字神器。

数字神器是一个正方体，有六个面，参考字母神器，它最多可以展示4*6=24个不同的符号。但由于部分数字的写法具有各种对称的特性，每个面不一定能表示4种不同的数字，比如日，因为左右对称，所以在旋转后只能表示1+3=4或2+4=6两个数字。

FEZ的数字神器是怎么将16个数字的写法与6个面对应起来的呢？

这就要回到四象筹的设计本身。

四象筹的筹，是从正方形的几何中心，连接四边中点的算筹。那么算筹的摆放，按照使用算筹数量的不同，就有以下几种情况：

0根算筹：一种，即为0，共1个数字
1根算筹：一种，旋转四个方向后即为1234，共4个数字。
2根算筹：相对放置和相邻放置两种。其中相对放置旋转后有1+3=4或2+4=6，共2个数字，相邻放置有1+2=3，2+3=5，3+4=7，4+1=5，4个数字。加起来一共6个数字
3根算筹：三根算筹就是缺一根算筹，所以有一种放置方式，旋转四个方向后就是10减去1234，即9876，共4个数字。
4根算筹：一种，即为10，共1个数字。

由此可以看出：
算筹01234根，分别有11211共6种放置方式，刚好对应正方体的6个面。
算筹01234根，分别有14641共16种数字，刚好对应所有数字的16种写法。


这正是数字神器的奥妙之处。


全文完。

本指南绝对不会有下期的。
如果有人写出了类似的字母版，请务必通知我23333
我去做lazy dog了_(:з」∠)_


感谢您的观看！